Trang ChínhTrang Chính  CalendarCalendar  GalleryGallery  Trợ giúpTrợ giúp  Tìm kiếmTìm kiếm  Đăng kýĐăng ký  Đăng NhậpĐăng Nhập  

Share | 
 

 những túi nào chứa tiền xu giả

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Tác giảThông điệp
minh1736
Cấp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 13

Bài gửiTiêu đề: những túi nào chứa tiền xu giả   21/2/2009, 8:11 pm

thêm 1 câu toán nhọc nua nha
chắc các bạn biết bài toán này chứ: có 10 cái túi chứa rất nhiều tiền xu, trong đó có 1 túi chứa toàn tiền xu giả, biết rằng mổi đồng xu thật nặng 10g và mỗi dồng xu giả nặng 9g, làm thế nào để 1 lần cân là có thể biết túi nao chứa tiền xu giả.
bây giờ tui thay đổi một chút:cũng các ngỉa thuyết như trên nhưng trong đó có (1 or nhiều hơn) túi chứa toàn tiền xu giả. cũng lam thế nào để chỉ 1 lần cân là có thể biết túi nào là giả và có bao nhiêu tui giả!!!
Về Đầu Trang Go down
Oliver
Lương Sơn Tả Sứ
Lương Sơn Tả Sứ


Tổng số bài gửi : 638

Các thông tin khác:
Trang bị: Đồ Long Đao - Xích Thố Đồ Long Đao - Xích Thố
Võ công:
Vật phẩm:

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   22/2/2009, 7:06 am

Để cho dễ hiểu cách giải câu đố của V.Minh, tui xin giải lại câu đố quen thuộc trước:

  1. Đánh số lần lượt các túi đựng đồng xu là "1", "2",...,"10".
  2. Lấy lần lượt từ các túi đó: "1" lấy 1 đx, "2" lấy 2 đx,..., "10" lấy 10 đx.
  3. Rõ ràng nếu cả 10 túi đều chứa toàn tiền xu thật thì khối lượng đem cân sẽ là 550g.
  4. Nhưng ở đây do có 1 túi chứa toàn tx giả nên khối lượng đem cân sẽ ít hơn 550g, và nếu ít hơn bao nhiêu thì ta sẽ biết là túi nào (còn vì sao thì bà con tự suy nghĩ nhá, cũng khá đơn giản):


  • Nếu ít hơn 10g thì túi chứa tx giả là túi "1".
  • Nếu ít hơn 20g thì túi chứa tx giả là túi "2".
  • Nếu ít hơn 30g thì túi chứa tx giả là túi "3".
  • ...v.v...
  • Nếu ít hơn 100g thì túi chứa tx giả là túi "10".

_________________



Về Đầu Trang Go down
Oliver
Lương Sơn Tả Sứ
Lương Sơn Tả Sứ


Tổng số bài gửi : 638

Các thông tin khác:
Trang bị: Đồ Long Đao - Xích Thố Đồ Long Đao - Xích Thố
Võ công:
Vật phẩm:

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   22/2/2009, 7:14 am

Và sau đây, tui xin giải câu đố chính của V.Minh, nói trước đây là cách làm của tại hạ, hơi dài dòng, khó hỉu và "nhìn sơ ko khả quan" nhưng lại có lý đấy! ;);)

  1. Đánh số các túi đựng đồng xu lần lượt là "0", "1", ..., "9".
  2. Lấy lần lượt từ các túi đó: "0" lấy 2^0 đx, "1" lấy 2^1 đx,..., "9" lấy 2^9 đx.
  3. Rõ ràng, nếu cả 10 túi đều chứa tx thật thì khối lượng đem cân sẽ là: (2^0+2^2+...+2^9)x10=10230g
  4. Nếu có 1 số túi đựng toàn đx giả thì khối lượng đem cân sẽ thiếu đi 1 số a nào đó, và từ số a này ta có thể suy ra được đó là các túi nào, việc tiếp theo, tôi sẽ chứng minh là từ a, ta chỉ có thể chọn ra 1 nhóm túi mà thui (nghĩa là cách tìm các túi từ a là duy nhất).Còn tìm sao thì tùy vào sự mày mò của mọi người, tui chỉ nêu cách làm và chứng minh là làm được mà thui hà ^^. Cái này lập trình chắc ko lâu... :whistle: :whistle: :whistle:
Bây giờ ta chứng minh cách tìm các túi từ a là duy nhất (chứng minh bằng phản chứng):

  • a=2^x+...+2^y (với 2^x,...,2^y là nhóm số thứ nhất tương ứng với nhóm túi thứ nhất)
  • Gỉa sử còn 1 nhóm số khác 2^u,...,2^v cũng có tổng bằng a.
  • Suy ra: 2^x+...+2^y=2^u+...2^v, rõ ràng ko mất tính tổng quát, ta có thể giả sử ko có bất kì 2 phần tử nào thuộc 2 nhóm số trên là giống nhau (vì nếu giống là ta đã triệt tiêu 2 bên dấu bằng òi, đúng hok ^^).
  • Và chú ý là ko có phần tử nào là 2^0 cả, vì nếu có thì 1 trong 2 vế của đẳng thức sẽ là 1+...= số lẻ, vế còn lại tất nhiên là số chẵn ==> vô lý.

  • Thực hiện phép đặt nhân tử chung, ta có: 2^k(1+...+)=2^i(1+...+).
  • Do ko có bất kì 2 phần tử nào của 2 nhóm số trên giống nhau nên ta suy ra k<>i, giả sử k<i, khi đó đẳng thức thành: 2^k(1+...+)=2^k.2^h(1+...+), với i=k+h, tới đây, chắc các bạn cũng thấy sự vô lí khi triệt tiêu 2^k của 2 bên. :D :D

Vậy là tại hạ đã chứng minh xong, vấn đề bây giờ là tìm ra nhóm số đó --> các túi thiếu, tất nhiên là làm đc tuy hơi mệt.
Không biết tui làm thế có đúng hok, nếu đúng thì cho :applause: :applause: :applause: khích lệ. ^^



_________________



Về Đầu Trang Go down
minh1736
Cấp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 13

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   22/2/2009, 8:06 am

hoàn toàn chính xác
Thi hay lắm
bài toán này cho ta một tính chất rất đặc biệt cua dãy số: Xn=2^n, phải ko?
Về Đầu Trang Go down
Oliver
Lương Sơn Tả Sứ
Lương Sơn Tả Sứ


Tổng số bài gửi : 638

Các thông tin khác:
Trang bị: Đồ Long Đao - Xích Thố Đồ Long Đao - Xích Thố
Võ công:
Vật phẩm:

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   22/2/2009, 11:37 am

Tui mới nhận được câu trả lời khác từ Trường - bạn Dzúi, người xa xứ ^^. Câu trả lời khá hay và ko cần mò như cách tui:

  1. Đánh số túi như tui.
  2. Lấy túi "0" 10^0 đx, túi "1" 10^1 đx,...,túi "9" 10^9 đx.
  3. Suy ra nếu khối lượng giảm b (gam), thì trong b đó có bao nhiêu chữ số 1 thì bấy nhiêu túi thiếu, và vị trí số 1 chính là vị trí của túi thiếu.
Qúa hay, cho tràn pháo tay cái coi ^^
:applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause:

_________________



Về Đầu Trang Go down
Oliver
Lương Sơn Tả Sứ
Lương Sơn Tả Sứ


Tổng số bài gửi : 638

Các thông tin khác:
Trang bị: Đồ Long Đao - Xích Thố Đồ Long Đao - Xích Thố
Võ công:
Vật phẩm:

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   22/2/2009, 11:43 am

Ah, nhân đây, tui xin bày tỏ ý kiến. Ta thấy 2 cách trên đều dựa trên quan điểm là tổng của a^b, với a nào đó và b chạy từ 0 đến 9. Câu hỏi đặt ra là ngoài 2 và 10 thì còn số nào có thể thay vào a nữa hay ko, nếu bà con thấy thik thì suy nghĩ nhá, giờ tui làm biếng lắm òi...Có thể sẽ ra 1 cách tìm khác đó ^^

;) ;) ;) ;) ;)

_________________



Về Đầu Trang Go down
Oliver
Lương Sơn Tả Sứ
Lương Sơn Tả Sứ


Tổng số bài gửi : 638

Các thông tin khác:
Trang bị: Đồ Long Đao - Xích Thố Đồ Long Đao - Xích Thố
Võ công:
Vật phẩm:

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   23/2/2009, 10:55 am

Cũng từ Trường, ta có nhận xét và cách chứng minh tổng quát: thay vì 2 và 10 như trên, ta có thể chứng minh đó là 1 số b bất kì (b><1).

  1. Đánh số túi y chang trên.
  2. Lấy từ "0" b^0 đx, túi "1" b^1 đx,..., túi "9" b^9 đx.
  3. Lập luận y chang tui, ta đi đến kq (sau khi đặt nhân tử chung): b^k(1+...+)=b^i(1+...+) (*)
  4. Ở đây, (*) có thể có k hay i bằng 0 cũng đc nhưng chỉ có 1 trong 2 giá trị đó mà thôi. Nhưng ta nhận thấy rằng dù giá trị nào thì 1 vế của (*) sẽ chia cho b dư 1, còn về kia chia hết cho b, suy ra vô lí.
  5. Vậy ta chỉ có thể tìm đc duy nhất 1 bộ số b^x,...,b^y nà đó thỏa a=b^x+...+b^y


_________________





Được sửa bởi Oliver ngày 23/2/2009, 11:03 am; sửa lần 1.
Về Đầu Trang Go down
Oliver
Lương Sơn Tả Sứ
Lương Sơn Tả Sứ


Tổng số bài gửi : 638

Các thông tin khác:
Trang bị: Đồ Long Đao - Xích Thố Đồ Long Đao - Xích Thố
Võ công:
Vật phẩm:

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   23/2/2009, 11:02 am

Các bạn tưởng cái trên đã là tổng quát? Chưa đâu, vẫn còn cách tổng quát hơn, từ cách này, ta thấy bài toán có rất nhiều cách làm, vì thế tìm ra 1 trong các cách ko có j là đb :D :

  1. Ta đánh số túi là "1","2",...,"9".
  2. Lấy từ túi "1" đến túi "9" số lượng đồng xu lần lượt là: a1,a2,...,a9.
  3. Chỉ cần chọn sao cho ai>xích ma(ak,k chạy từ 1 đến i-1) là ok. Nghĩa là chỉ cần chọn sau cho số sau lớn hơn tổng tất cả các số trước.
  4. Còn việc chứng minh thì cũng ko quá khó, các bạn tự suy nghĩ nha! ;) ;) ;)

_________________



Về Đầu Trang Go down
minh1736
Cấp 2
avatar

Tổng số bài gửi : 13

Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   1/3/2009, 8:46 pm

khong ngo bai toan cua tui lai duoc su chu y nhu vay
cho anh Thi them mot trang phat tay nua ne (va cung la cho bai toan cua tui hi..hi...)
:applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause: :applause:
Về Đầu Trang Go down
Sponsored content




Bài gửiTiêu đề: Re: những túi nào chứa tiền xu giả   

Về Đầu Trang Go down
 
những túi nào chứa tiền xu giả
Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
 :: GIẢI TRÍ :: Đố vui-
Chuyển đến